Решение домашних заданий

Решить систему x + y = 3 x^2+y^2= 29

1 января 0001 / Математика / Комментарии: 0

Решить систему x + y = 3 
x^2+y^2= 29

  • собственно говоря, решается это всё методом замены переменной.
    Пусть x + y = a, xy = b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении
    через a и b:
    (x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены
    a² = x² + y² + 2b, откуда
    x² + y² = a²  — 2b.Перепишем систему уже в другом виде:
     
    a = 3                                  a = 3                                                   a = 3
    a² — 2b = 29                      2b = a² — 29 = 9 — 29 = -20              b = -10
    Теперь вернёмся к старым переменным x и y:
     
    x + y = 3
    xy = -10
    Решаем эту систему обычным методом подстановки:
     
    y = 3 — x
    x(3-x) = -10 (1)
     
    (1) -x² + 3x = -10
           x² — 3x — 10 = 0
           x1 = 5; x2 = -2
    Таким образом, наша система распадается ещё на две:
    x = 5                   или                              x = -2
    y = -2                                                      y = 5
     
    Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.

  • D = 196
    x1 =  5
    x2 = -2

    y1 = -2
    y2 = 5

Добавить комментарий