Решение домашних заданий

Трое стрелков одновременно выстрелили в лося, который был убит 1 пулей. определить вероятность, того что лось был убит либо 1,2

1 января 0001 / Другой / Комментарии: 0

Трое стрелков одновременно выстрелили в лося,который был убит 1 пулей.определить вероятность ,того что лось был убит либо 1,2

  • вероятность 33,(3)% либо условие недописанное
  • Событие А — одно попадание 
    Гипотезы: 
    Н1 -попал 1й, второй, третий — промахнулись 
    Н2 -попал 2й, первый и третий — промахнулись 
    Н3 -попал 3й, первый и второй — промахнулись 
    Н4 -попали 1й и 2й 
    Н5 -попали 1й и 3й 
    Н6 -попали 2й и 3й 
    Н7 — все 3 попали, Н8 -все 3 промахнулись 
    Гипотезы Н1-Н8 образуют полную группу 
    Вероятности гипотез: 
    Р(Н1)=р1*q2*q3=0,2*0,6*0,4=0.048 
    Р(Н2)=р2*q1*q3=0.4*0.8*0.4=0.128 
    Р(Н3)=р3*q1*q2=0.6*0.8*0.6=0.288 

    При гипотезах Н4- Н8 событие А — невозможно, 
    и условные вер-ти Р(А|Н4)=0… Р(А|Н8)=0, 
    а при гипотезах Н1 Н2 Н3 событие А — достоверно, 
    сл-но условные вер-ти Р(А|Н1)=1, Р(А|Н2)=1,Р(А|Н3)=1 
    Ну а теперь по ф-ле полной вер-ти имеем 
    (пропуская нулевые члены) 
    Р(А)=Р(Н1)*Р(А|Н1) + Р(Н2)*Р(А|Н2) +Р(Н3)*Р(А|Н3)+0.. +0 
    = 0,048*1+0,128*1+0,288*1=0,464 
    И теперь формула Байеса: 
    Р(А|Н1)= Р(Н1)*Р(А|Н1)/Р(А)=0,048/0,464≈0,103 
    Р(А|Н2)= Р(Н2)*Р(А|Н2)/Р(А)=0,128/0,464≈0,277 
    Р(А|Н3)= Р(Н3)*Р(А|Н3)/Р(А)=0,288/0,464≈0,62

Добавить комментарий