Решение домашних заданий

Докажите что диагонали параллелограма точкой пересечения делятся попалам

1 января 0001 / Геометрия / Комментарии: 0

докажите что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся попалам

  • Пусть ВС и AD — диагонали параллелограмма AВDС (черт. 226). Докажем, что АО = OD и СО = ОВ.
    Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например  / AОВ и  / СОD.
    В этих треугольниках АВ = СD, как противоположные стороны параллелограмма;
     /
    1 = /
    2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СD и секущей AD;
    /
    3 = /
    4 по той же причине, так как АВ || СD и СВ — их секущая .

    Отсюда следует, что  / AОВ =  / СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = ОВ.
  • Пусть О — точка пересечения диагоналей АС и ВD параллелограмма ABCD. Треугольники АОВ  и СОD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD  как противоположные стороны параллелограмма, угол 1=углу 2, и угол3=углу4 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AC и BD соответственно.) Поэтому  AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.

Добавить комментарий