Решение домашних заданий

Через середины двух смежных сторон параллелограма проведена прямая, отсекающая от параллелограма треугольник, площадь которого равнв 3 Чему равнв

1 января 0001 / Геометрия / Комментарии: 0

Через середины двух смежных сторон параллелограмма проведена прямая, отсекающая от параллелограмма треугольник, площадь которого равнв 32. Чему равнв площадь параллелограмма?

  • АВСД — параллелограмм. 
    Прямая КМ пересекает середину стороны АВ в точке К и середину основания АД в точке М. 
    а) Из точки К на основание АД опустим перпендикуляр КЕ. 
    б) Прямую КМ продолжи до пересечения с продолжением стороны ВС в точке Р. 
    2) Площадь треугольника АКМ 
    S(АКМ)=32. 
    Но площадь треугольника = основание*высоту*1/2, т.е. 
    S(АКМ)=АМ*КЕ*1/2=32 
    а) АМ=МД или 
    АД=2АМ. 
    б) КЕ=КВ, АД//ВС, а РМ-секущая, значит треугольники АКМ=КРВ. 
    КЕ — высота треугольника АКД, и она равна высоте треугольника КРВ. Иначе говоря, КЕ есть половины высоты H параллелограмма АВСД. 
    Н=2КЕ. 
    3) Площадь параллелограмма =основание*высоту 
    S(АВСД)=АД*Н 
    АД=2АМ 
    Н=2КЕ 
    S(АВСД)= (2*АМ)*(2КЕ)=4АМ*КЕ=4S(АКМ)=4*32=128 

Добавить комментарий