Решение домашних заданий

Дан треугольник со сторонами 16, 20 и 1 Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

1 января 0001 / Геометрия / Комментарии: 0

Дан треугольник со сторонами 16, 20 и 12. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

  • образованный треугольник будет подобен исходному. 
    отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. 
    коэффициент подобия = 1/2 (так как во внутреннем треугольнике все стороны являются средними линиями внешнего треугольника) 
    Итак площади подобных треугольников относятся как 1/4 (1/2*1/2) 
    Площадь внешнего треугольника найдем по формуле Герона 
    полупериметр = 24 
    корень из 24*8*4*12=96 
    Значит площадь внутреннего треугольника 1/4*96 = 24

Добавить комментарий