Решение домашних заданий

В параллелограме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограма, если известно что KC — 3см и AD — 10см

1 января 0001 / Геометрия / Комментарии: 0

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC.Найдите периметр параллелограмма ,если известно что KC- 3см и AD — 10см.


  • 1) биссектриса АК отсекает равнобедренный треугольник (АВК), т.е. АВ=ВК=4.
    2) КС=2*ВК. КС=8.
    3) ВС=8+4=12.
    4) Р=(12+4)*2=32 


  • Рассмотрим треуг. АВК:в этом тругольнике угол ВАК равен углу КАD, т.к. АК-биссектриса. Но угол КАD равен также углу ВКА — как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых ВС и АD секущей АК.Следовательно угол ВАК равен углу ВКА, а значит треугольник ВАК равнобедренный. Отсюда следует, что АВ=ВК=3.Т.к. АВСD-параллелограмм, то АВ=СD=3, ВС=АD=5.Найдем периметр параллелограмма: АВ+ВС+СD+АD=5+5+3+3=16 см.

Добавить комментарий