Решение домашних заданий

1)Найдите точку экстремума функции: y=-x³/3-2x²+3 и определить

29 июня 2016 / Школа / Комментарии: 1

1)Найдите точку экстремума функции: y=-x³/3-2x²+3 и определить их характер:

2)Решите иррациональное уравнение: x2-1=3

1)Найдите точку экстремума функции: y=-x³/3-2x²+3 и определить: один комментарий
  1. Аккаунт удален
    29 июня 2016 в 8:47 – Ответить
    1)y=-frac{x^3}3-2x^2+3

    Для того, чтобы найти точки экстремума(точки минимума или максимума) нам нужно найти производную и приравнять ее к 0.

    (Почему так? Как это работает?
    Производная — скорость роста функции. Если значения производной отрицательны, то функция убывает. Если же значения производной положительны, то функция возрастает. Есть точки, в которых функция ни возрастает, ни убывает. В этих точки график производной проходит через ось Ох, то есть значение производной равно 0.)

    y'=(-frac{x^3}3-2x^2+3)'=(-frac{x^3}3)'-(2x^2)'+(3)'=-x^2-4x
    y'=0\-x^2-4x=0\x^2+4x=0\x(x+4)=0\x=0,x=-4

    x=0,x=-4  — точки экстремума.

    Для того, чтобы определить, где точка минимума, а где точка максимума нужно нарисовать координатную прямую, отметить на ней точки и определить знаки интервалов(как в методе интервалов). (см. рисунок)
    Для того, чтобы определить знак интервала, подставляем любое значение из этого интервала в уравнение производной.

    Пример: определим знак интервала  (0;+infty)
    Возьмем число: 1.
    y'=-x^2-4=-1-4=-5 textless  0
    Интервал отрицательный и т.д.

    Там, где интервалы отрицательны(где отрицательны значения производной) сама функция убывает.
    Там, где интервалы положительны, функция возрастает. (Таким методом определяют промежутки возрастания и убывания функций)

    И так. Если функция сначала убывала, а потом проходя через какую-то точку начала возрастать, то, очевидно, она прошла через точку минимума. (см. рисунок)
    Если же возрастание меняется убыванием это, очевидно, точка максимума.

    И так:
    x=0  — точка максимума.
    x=-4  — точка минимума.

    Прошу обратить внимания, что для точек минимума и максимума не нужно искать значение функции в это точке, и не стоит записывать ее координаты так: (0;2) и тому подобное. Правильная запись выше.

    2)sqrt{x^2-1}=sqrt{3}\sqrt{(x^2-1)^2}=sqrt{(3^2)}\x^2-1=3\x^2=4\x=б2

Добавить комментарий