Решение домашних заданий

площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна

21 августа 2016 / Школа / Комментарии: 1

площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее оснований.вычислите длину бокового ребра призмы если сторона ее

основания равна 6см.

площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна: один комментарий
  1. Vinn
    21 августа 2016 в 18:55 – Ответить

    Раз призма правильная треугольная, значит в основании лежит правильный треугольник.

    Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:

    S = frac{sqrt{3}}{4}cdot a^{2}

    Сторона основания — это и есть сторона правильного треугольника. Значит, а = 6.

    Площадь одного основания будет равна:

    S = frac{sqrt{3}}{4}cdot 36 = 9sqrt{3}

    Таких оснований в призме два, значит сумма их площадей будет равна:

    9sqrt{3} + 9sqrt{3} = 18sqrt{3}

    Боковая поверхность призмы складывается из площадей трех четырехугольников. Площадь каждого четырехугольника равна произведению высоты призмы на сторону основания: h*a = 6*h.

    Площадь боковой поверхности призмы арвна:

    3*6*h = 18*h.

    площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее оснований. Приравниваем обе суммы, получаем уравнение:

    18sqrt{3} = 18*h.

    Решаем уравнение:

    h = sqrt{3}.

    Высота, то есть длина бокового ребра призмы равна sqrt{3}.

Добавить комментарий