Решение домашних заданий

Может ли областью определения периодической функции быть: отрезок, интервал, луч, множество целых чисел? объяснить почему

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

Может ли областью определения периодической функции быть: отрезок, интервал, луч, множество целых чисел? объяснить почему 

  • отрезок — нет, потому через период что по определению взяв что если существует точка х , то должны в области определения существовать точки х+Т, где Т — период, то взяв крайнюю правую точку — получим противоречие
    поэтому отрезок быть областью определения периодической функции не может
    (вообще если задана хоть одна точка, то задано бесконечное число точек слева и справа от этой точке)

    по этой же причине не может быть луч, взяв крайнюю точку — левый или правый край — обнаружим что дальше точек нет, а они должны быть

    если за интервал принимается — вся действительна ось , то да может, но 
    если определенный интервал вроде (4;6), то нет по причинам рассмотренным выше

    множество целых чисел может быть областью определения периодической функции, в данном случае период должен быть целым числом
    например 
    f(x)= остаток от деления числа на 5 , х є Z , периодическая на области определения целых чисел с периодом 5

Добавить комментарий