Решение домашних заданий

Помогите, с уравнением по алгебре! тут что-то надо делать заменой, однако, заменив x^1+1 на t, у меня не получилось хорошего уравнения

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

помогите, пожалуйста, с уравнением по алгебре! тут что-то надо делать заменой, однако, заменив x^1+1 на t, у меня не получилось хорошего уравнения

  • здесь не такая простая замена…
    можно заметить, что в правой части уравнения формула — разность кубов…
    (x^3 — 1) = (x-1)(x^2 + x + 1)
    и обе эти скобки можно увидеть в левой части уравнения…
    если разделить на (x^3 — 1) обе части равенства (НО!! перед этим обязательно нужно проверить не равна ли эта скобка 0 для этого уравнения… т.к. на 0 делить нельзя…), то станет очевидно выражение для замены…
    проверим (x^3 — 1) = 0 ??
    тогда х = 1 —если подставить это значение в левую часть равенства, то убедимся, что ноль не получится, значит х=1 не является корнем и деление выполнять можно…
    разделим… получим: 2* (x^2 + x + 1) / (х-1) — 7*(х-1) / (x^2 + x + 1) = 13
    две получившиеся дроби взаимно обратны… замена:  (x^2 + x + 1) / (х-1) = t
    получили уравнение: 2t — 7 / t = 13
    2t^2 — 13t — 7 = 0
    t = (13 +- 15) / 4
    t = -1/2   или   t = 7
    вернемся к переменной х…
    (x^2 + x + 1) / (х-1) = -1/2
    2(x^2 + x + 1) = 1 — х
    2x^2 + 3x + 1 = 0
    x = -1   или   х = -1/2
    (x^2 + x + 1) / (х-1) = 7
    x^2 + x + 1 = 7х — 7
    x^2 — 6x + 8 = 0
    x = 2   или   х = 4
    уравнение имеет четыре корня…

Добавить комментарий