Решение домашних заданий

очень надо решить с пояснением неравенство — x^2+6x-10x^2-5x+6x-2>0

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

Пожалуйста, очень надо решить с пояснением неравенство (-x^2+6x-10)(x^2-5x+6)(x-2)>0 

  • (-x^2 + 6x — 10)(x^2 — 5x + 6)(x — 2) > 0;
    (x^2 — 6x + 10)(x^2 — 5x + 6)(x — 2) < 0;
    ((x — 3)^2 + 1)(x^2 — 5x + 6)(x — 2) < 0;
    (x — 3)^2 + 1 >= 1 при любом х, значит, если поделить на него неравенство, знак последнего не изменится. Тогда
    (х^2 — 5х + 6)(х — 2) < 0;
    (х — 3)(х — 2)^2 < 0 (разложили (х^2 — 5х + 6) на множители);
    Последнее неравенство можно решить методом интервалов
    —(-)—_2_—(-)—_3_—(+)—>
    Значит х принадлежит множеству (-беск.; 2) и (2;3).
  • (-x^2+6x-10)(x^2-5x+6)(x-2)>0
    здесь исползуется метод интервалов и разложение степеней

    -(x^2-6x+10)(x^2-5x+6)(x-2)>0 вынесли -1 за первую скобку
     
    (x^2-6x+10)(x^2-5x+6)(x-2)<0  изменился знак умножили левую-правую часть на -1
     (x^2-6x+10) раскладываем первую скобку D=36-4*10=-4 отрицательный при x^2 стоит положительное число 1, значит это парабола ветвями вверх и не пересекающая ось ОХ / При любых значениях x выражение (x^2-6x+10)>0 так как выражение <0 значит мы это выражение не расматриваем в в решение и просто делим на него леиую и правую часть, знак не меняется , а рассматриваем следующее
    (x^2-5x+6)(x-2)<0
    (x-2)(x-3)(x-2)<0
    строим метод интервалов и получаем ответ x не равен 2 и x<3
    (- ,бесконечности, 2) и (2, 3)

Добавить комментарий