Решение домашних заданий

Делится ли на 10 число 4^1983-4^1917

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

Делится ли на 10 число 4^1983-4^1917

  • 4^1983-4^1917
    как решать такие задачи ?
    не надо возводить в дикие степени дикие числа, а надо найти некие закономерности
    Давайте с вами найдем закономерность
    Посмотрим как меняется окончание (единицы) пр возведение в степент 4
    4 16 64 256 1024    числа
     1  2  3    4    5          степени
    заметим что нечетные степени заканчиваются на 4 четные на 6
    у нас разность 4 в сепени двух нечетных степеней значит разность оканчивается на 0
    Это и есть признак деления на 10
    Ответ    да делится
  • Итак, видно, что 4 в нечётной степени оканчивается цифрой 4, а в чётной степени — цифрой 6.
    4 в степени 66 (чётной степени) оканчивается цифрой 6
    6-1=5
    4 в степени 1917  содержит двойку, т.к. 4=2*2
    Получаем, что наше произведение содержит 2 и 5, 2*5=10
    Вывод: наша разность делится на 10.

Добавить комментарий