Решение домашних заданий

Докажите что число √2+√2+√2+√2+√2 иррациональное

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

докажите что число √2+√2+√2+√2+√2  иррациональное

  • Док-во от противного:
    Если корень из двух (далее к2) рационален, значит к2 = m/n, где m и n натуральные числа причем дробь m/n несократимая. (по определению рационального числа)

    возведем обе частив квадрат получаем 2 = m*m/n*n, домножаем обе части на n*n получаем 2*n*n = m*m
    делаем вывод, что m — четное число, а значит m = 2*m1.
    получаем 2*n*n = (2*m1)*(2*m1), далее 2*n*n = 4*m1*m1, значит n*n = 2*m1*m1 из этого следует что n тоже четное число.

    Получиили что и n и m четные числа, значит дробь можно сократить (поделить числитель и знаменатель на 2, но это противоречит условию что дробь несократима. ПРОТИВОРЕЧИЕ. значит к2 иррационален.

Добавить комментарий