Решение домашних заданий

Исследовать функцию на промежуток возрастания, убывания, выпуклость и точки перегиба. построить график у = х в кубе — х в квадрате +2

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

исследовать функцию на промежуток возрастания,убывания,выпуклость и точки перегиба. построить график
 у = х в кубе — х в квадрате +2

  • Берете производную и приравниваете ее к нулю:
    х*(3х-2) = 0, х1 = 0, х2 = 2/3.
    Наносите найденные точки на числовую прямую и определяете знак производной на каждом из отрезков:
    Производная положительна на промежутке (- бесконечность;0) — следовательно, на этом промежутке функция возрастает.
    Производная отрицательна на промежутке от 0 до 2/3 — следовательно, функция на данном промежутке убывает.
    Производная положительна на промежутке от 2/3 до + бесконечности — следовательно, на этом промежутке функция также возрастает.
    х = 0 — точка максимума
    х = 2/3 — точка минимума.

    Далее берем производную от производной (производную второго порядка от исходной функции) и приравниваем ее к нулю:
    6х — 2 = 0, откуда х = 1/3 — точка перегиба.

    График тут не построишь.

Добавить комментарий