Решение домашних заданий

При каких значениях k корни уравнения x²-2k+1x+k²=0 относятся как 1:4?

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

При каких значениях k корни уравнения x²-(2k+1)x+k²=0 относятся как 1:4?


  • если дескриминант больше 0
    D=(2(k+1))^{2}-4(k+3+k)
    D=4k^2+8k+4-8k-12=4k^2-8
    4k^{2}-8kбольше0
    k^2-2больше0
    к большеsqrt{2}

  • По теореме Виета: х1+х2=2к+1 (1), х1*х2=к (2), х1/х2=1/4 (3). 
    Из третьего уравнения х2=4*х1. Подставляем в 1 и 2 уравнения. 
    Имеем: 5*х1=2к+1 (4), 
    4х1*х1=к. (5) 
    Теперь подставляем х1 из (4) в (5) уравнение: х1=0,4к+0,2 
    Имеем: 0,64к^2-0.36к+0,16=0 или 64к^2-36к+16=0. Отсюда дискриминант отрицательный. Тогда такого к не существует 

Добавить комментарий