Решение домашних заданий

При каких значениях параметра а корни уравнения х^3+ax^2+48x-27=0 составляют геометрическую прогрессию

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

при каких значениях параметра  а корни уравнения х^3+ax^2+48x-27=0 составляют геометрическую прогрессию

  • Можно решить эту задачу 2 способами! 
    I Первый способ , как известно корни уравнения связаны между собой По  теореме Виета , следующими условиями. Пусть корни данного уравнения равны 
    Теперь сами условию 

    то есть второй корень равен 3.
    Теперь решим систему , затем найдем параметр а если он один

     Очень страшные корни получились , НО ПРОВЕРИМ НАШИ КОРНИ НА ВЕРНОСТЬ!
    ЕСЛИ ОНИ СОСТАВЛЯЮТ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ ТО ОНИ ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРИТЬ ТАКОМУ СООТНОШЕНИЮ 

    Ответ при а=16 

    Второй способ
    пусть наши корни равны 

    Если открыть и решим систему приравнять каждый  элемент соответствующий другому элементу 
    то есть 

    получим тот же ответ 

Добавить комментарий