Решение домашних заданий

В уравнении k^2-5k+3x^2+3k-1x+2=0 определите число k так чтобы один из корней был вдвое более другого

1 января 0001 / Алгебра / Комментарии: 0

в уравнении (k^2-5k+3)x^2+(3k-1)x+2=0 определите число k так чтобы один из корней был вдвое более другого

  • Решение

    По условию  x1 /x2= 2

    Сделаем уравнение
    приведенным

    x^2+(3k-1)/ (k^2-5k+3) x+2/(k^2-5k+3) =0

    по теореме Виета

    p = (3k-1)/ (k^2-5k+3)

    x1 + x2  = — p = — (3k-1)/ (k^2-5k+3)

    2*x2 +x2 = — (3k-1)/ (k^2-5k+3)

    3*x2  = — (3k-1)/ (k^2-5k+3)

    X2 = — (3k-1)/ 3(k^2-5k+3)  (1)

     

    q = 2/(k^2-5k+3)   

    x1*x2 = q = 2/(k^2-5k+3)   ;

    2*x2 *x2 = 2/(k^2-5k+3)   ;

    X2^2 = 1/(k^2-5k+3)   (2)

    Подставляем (1) в (2)

     ( — (3k-1)/ 3)^2  = (k^2-5k+3)   

    (1-3k)^2 /9 =  (k^2-5k+3)   

    (1-3k)^2  =  9k^2 -45k +27

    1 -6k +9k^2 =    9k^2 -45k
    +27

    45k – 6k = 27 -1

    39k = 26

    K = 26/39 = 2/3

    Проверка

    Подставим  k= 2/3  в исходное  уравнение

    ((2/3)^2-5*(2/3)+3)x^2+(3*(2/3)-1)x+2=0

    Преобразуем

    X^2 +9x +18 = 0

    D = 9^2 -4*1*18 = 9 ; √D = +/- 3

    X = 1/2 * ( — 9  +/- 3)

    X1 = — 6

    X2 =  -3

    ПРОВЕРКА

    X1 / X2 =  — 6   /  — 3 = 2

    ОТВЕТ   k = 2/3

Добавить комментарий