Решение домашних заданий

Доказать , что СЛАУ совместна. Найти ранг матрицы

1 января 0001 / Математика / Комментарии: 0

Доказать , что СЛАУ совместна. Найти ранг матрицы.

  • СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.
    основная матрица 
    найдем ранг матрицы. 1 строку разделим на 3

    от 2; 3 строк отнимем 1 строку умноженную, соответственно на 5; 1

    2 строку разделимна -31/3

    от 1;3 строк отнимем 2 строку умноженную, соответственно на 2/3; 22/3

    3 строку разделим на -164/31

    от 1; 2 строк отнимем 3 строку умноженную, соответственно на 33/31; 28/31

    т.к. ненулевых строк 3, то ранг матрицы =3
    теперь берем расширенную матрицу системы, добавляя к основной матрице столбец свободных членов

    проведем с не аналогичные манипуляции. последовательность действий бутет аналогично проведенным выше, поэтому я запишу только результаты действий

    т.к. ненулевых строк 3, то ранг и этой матрице равен 3. ранги матриц равны, следовательно СЛАУ совместна.

Добавить комментарий