Решение домашних заданий

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей суме вклада. Ровно через год

1 января 0001 / Математика / Комментарии: 0

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля больше клиенты Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

  • Вспомним, как увеличить число А на p процентов. 1% – это одна сотая часть числа. Сначала найдем  p процентов от числа А, для этого нужно число А умножить на p/100, получим p/100*A .
    Чтобы  увеличить число А на p процентов, нужно  к числу А прибавить p/100*A.
    В результате  получим:
    A+p/100*A=A*(1+p/100)
    То есть при увеличении числа   А на p процентов мы получаем число : A*(1+p/100)
    Если мы число А увеличиваем на p процентов два раза, то мы получаем число A*(1+p/100)^2 (Мы умножаем на скобку (1+p/100) два раза)
    Итак, что произошло с нашими клиентами. Клиент А. сделал вклад 6200 рублей, и снял его через 2 года. Пусть банк начисляет x процентов годовых.
    Тогда через 2 года клиент А. снял 6200*(1+x/100)^2
     рублей.
    Клиент Б. долго думал, и положил деньги в банк на год позже.
    Поэтому деньги в банке находились всего год и он снял 6200*(1+x/100) рублей.
    Клиент А. снял на 682 рубля больше, чем клиент Б.
    Получим уравнение:
    6200*(1+x/100)^2-6200*(1+x/100)=682
    Чтобы решить уравнение, введем замену: t=(1+x/100)
    Получим квадратное уравнение относительно t:
    6200t^2-6200t-682=0
    Попробуем сократить коэффициенты:
    6200/682=3100/341=100/11
    Итак, 6200 и 682 делятся на 62.
    Разделим обе части уравнения на 62.
    100t^2-100t-11=0
    D/4= 2500+1100=3600 (60)
    t1=50+60/100=1,1
    t2=50-60/100<0 => не подходит по смыслу задачи.
    Вернемся к исходной переменной:
    1+x/100=1,1
    x/100=0,1
    x=10
    Ответ: 10%

Добавить комментарий